별의 질량
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작성자 타라곤 댓글 0건 조회 1,967회 작성일 12-06-16 03:20
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쌍성계-- 두 별이 한 점을 중심으로 선회하고 있는 계--에서 별들의 질량을 결정하기 위해서는 케플러의 제 3법칙을 적용해야 한다. 두 별의 질량 합이 클수록 중력 가속도는 더 커지며, 궤도 주기는 짧아지게 된다. 은하내에 있는 수십억, 수백억개의 별들의 대부분은 둘 또는 셋 이상씩 짝을 지어 서로의 주변을 돌고 있다. 대개 보이는 쌍성들은 분광 쌍성(spectroscopic binary)들이다. 우리에게서 매우 멀리 떨어져 분광 쌍성계를 자세히 관측하기는 어려우나, 한 점을 중심으로 서로의 주위를 공전하고 있으므로 스펙트럼을 통해 주기적으로 편이된 파장을 구하여 각 각의 별에 대해 알 수 있다. 가까운 별들보다 멀리 떨어진 별들이 훨씬 더 많고, 도플러 편이로 별들의 속도를 구할 수 있으므로 분광 쌍성이 별들의 질량을 구하는데 많이 이용된다.
케플러 제 3법칙을 뉴턴의 법칙 형태로 한 것은 두 별의 질량합을 보여준다: (질량 1 + 질량2) = (거리 차 )3/(궤도주기)2
만일 질량의 단위로 태양질량을, 거리에 A.U.를 쓰는 경우 궤도주기의 단위는 년을 사용한다. 두 별 사이의 거리는 케플러 3법칙에 사용되나 그들이 돌고 있는 중심점으로부터 각 별들까지의 거리는 별들 각 각의 질량을 구하는데 이용된다.
만일 질량의 단위로 태양질량을, 거리에 A.U.를 쓰는 경우 궤도주기의 단위는 년을 사용한다. 두 별 사이의 거리는 케플러 3법칙에 사용되나 그들이 돌고 있는 중심점으로부터 각 별들까지의 거리는 별들 각 각의 질량을 구하는데 이용된다.
별들의 질량이 거의 비슷한 관계로 두 별은 둘 사이의 질량 중심을 중심으로 돌고 있다. 이 질량 중심(center of mass) (C.M.)은 (별1의 질량) × (질량 중심에서 별 1까지 거리) = (별 2의 질량) × (질량 중심에서 별 2까지 거리), 의 위치에 있거나 두 별이 균형을 이룰 수 있는 지점에 있다.(두 별이 시소를 타고 있다고 생각할때- 아래의 그림에서 ``x''점에 해당한다). 무거운 별이 질량 중심에 더 가깝고 더 느리게 움직이므로 그 스펙트럼선의 편이량은 가벼운 별보다 더 작다.
뉴턴의 중력 법칙으로 이것을 설명할 수 있다. 질량이 큰 별에 의해 생긴 중력은 작은 질량을 가진 별의 운동에 큰 중력 가속도를 야기시킨다. 그래서 작은 질량을 가진 별은 큰 궤도를 그리며 빠른 속도로 운동한다. 질량이 작은 별에 의해 생긴 중력은 질량이 큰 별에 작은 가속도를 만들어내기 때문에 질량이 큰 별은 느린 속도로 작은 궤도를 그리는 운동을 한다. 우리는 이것을 뉴턴의 두번째, 세번째 운동법칙 이용하여 어떻게 설명할 수 있을지 생각해보자.
어떤 별이 움직인 거리는 속도 × 걸린 시간 이다. 별이 움직인 거리는 궤도의 원주이므로, 이는 = 2p × 궤도 반경이다. 그러므로 각 별에서 질량 중심까지의 거리 r = 별의 속도×별의 궤도 주기 / (2p). 케플러 3법칙과 질량중심 방정식으로 별의 속도를 구한다. 그리고 스펙트럼선의 도플러 편이는 시선속도 곡선(radial velocity curve)을 그리는데 이용한다.---시간에 대한 시선속도 그래프 . 질량이 작은 별이 큰 별보다 더 빨리 움직일 것이다.
그런데 만일 쌍성계의 궤도 평면이 우리 시야에 대해 i.정도 기울어져 있다면 어떤 궁금증이 생겨난다. 곧, 시선속도= 전체속도× Sin(우리의 시선에서 올라간 각도).가 되기 때문이다. 궤도 평면이 우리의 시선과 이룰 수 있는 각의 범위 i 는 우리와 마주 보고 있을 때의 0°에서 i =90°까지가 된다. 이 경사각은 시선속도 - 시간 그래프로 대략 결정할 수 있다. 만일 이 쌍성계가 식쌍성이라면 경사각은 i=90°가 된다. 왜냐하면 이 두 별은 일정한 주기로 서로의 앞을 지나가기 때문이다. 이러한 식쌍성들을 통해 우리는 두 별의 정확한 직경도 유추할 수 있다. 그 과정은 다음장에서 다룰 예정이다. 시선속도의 측정 방법은 다른 별의 주변을 돌고 있는 별과 블랙홀의 위치를 알아내는데 사용된다.
아래의 법칙들을 기억하라:
- 별들은 그들의 공통 질량중심을 중심으로 돈다.
- 질량이 큰 별은 작은 별보다 느린 속도로 돈다.
- 질량중심은 별 A의 질량 × 별 A의 속도 = 별 B의 질량 ×별 B의 속도인 점에 있다.
각 별에서 질량중심까지의 거리를 계산하여 두 별의 질량비를 산출할 수 있다. 아래에 각 별의 질량을 구하는 방법과 단계를 설명하였다 :
- 케플러 제 3법칙으로부터 총질량(Ma + Mb )을 구하라.
- 총질량에 대한 두 별의 질량비를 구하라.(질량중심으로부터 각 별까지의 거리이용) : (Ma )/(Mb) = (질량중심에서 별B까지 거리)/(질량중심에서 별까지 거리) 또는 (Ma )/(Mb)= (Vb )/(Va ) 분자, 분모를 잘 구분해서 계산하라.
- Ma =(Mb )× (질량중심에서 별B까지 거리)/(질량중심에서 별까지 거리)이고 이것을 첫 단계의 Ma 에 대입하라. Mb = 총질량/(1 + (질량중심에서 별B까지 거리)/(질량중심에서 별까지 거리))를 알 수 있다.
- Ma =Mb ×{(질량중심에서 별B까지 거리)/(질량중심에서 별까지 거리)}.
- 두 질량의 합이 총질량과 같은지 검산하라.
어떻게 할 수 있을까?아래의 그림에 표시된 관측 속도를 이용하여 별들 각 각의 질량을 구하라. 별들의 주기는 4/3년이고 떨어진 거리는 4 A.U.이다.
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